Ovale de Descartes

Exemple d'ovale complet et ses trois foyers l'ovale intérieur a pour équation (au choix) 4F1M +2 F2M = 5F1F2 5F1M + 2F3M = 4F1F3 -5F2M + 4 F3M = 2F2F3 l'ovale extérieur a pour équation (au choix) 4F1M – 2F2M = 5F1F2 5F1M – 2F3M = 4F1F3 5F2M – 4 F3M = 2F2F3

En géométrie plane, un(e)^[1] ovale de Descartes est l'ensemble des points M vérifiant une équation de la forme bF₁M + aF₂M = cF₁F₂, où a, b et c sont trois réels non nuls et F₁, F₂ deux points donnés appelés foyers.

Pour chaque ovale non dégénéré, de foyers F₁ et F₂, il existe un troisième foyer F₃ et de nouveaux paramètres qui font de la courbe un ovale de foyers F₁, F₃. C'est la raison pour laquelle on parle des trois foyers d'un ovale.

L'ensemble des points M tels que |bF₁M ± aF₂M| = |cF₁F₂| est appelé ovale complet et regroupe deux courbes du type précédent. Un ovale complet est un cas particulier de courbe quartique.

Le nom «ovale de Descartes» fait référence au mathématicien René Descartes qui fut le premier à les étudier dans des problèmes de réfraction.